POJ3685-Matrix
题目大意：给出一个n*n的矩阵a，且
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| a[i][j] = i * i + 100000 * i + j * j - 100000 * j + i * j
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求矩阵中第m小的元素的值。
二分枚举可能的第m小元素值x，判断比它小的元素是否少于m个，如果是，则第m小的元素值小于等于x，否则第m小的元素值大于x。
怎么判断比x小的元素是否少于m个？注意到：当j一定时，a[i][j]的值随i的增大而增大。因此对于每一个j，二分查找小于x的最大a[i][j]。若这个满足条件的最大a[i][j]是a[t][j]，那么a[][j]中就一共有t个比x小的元素。对每一个j找一遍这个t，加起来，就是整个矩阵中比x小的元素个数了
于是可以写出代码
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| #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;
long long n, m;
bool C(long long x)
{
long long sum = 0, j;
for (j = 1; j <= n; j++)
{
long long l = 0, r = 1e5, md;
while (r - l > 1)
{
md = l + ((r - l) >> 1);
if (md * md + 100000 * md + j * j - 100000 * j + md * j < x)
l = md;
else
r = md;
}
sum += l;
}
return sum < m;
}
int main()
{
int _;
scanf("%d", &_);
while (_--)
{
scanf("%lld%lld", &n, &m);
long long l = -1e10, r = 1e10, md;
while (r - l > 1)
{
md = l + ((r - l) >> 1);
if (C(md))
l = md;
else
r = md;
}
printf("%lld\n", l);
}
return 0;
}
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但这个代码连样例都过不了。因为函数C中的二分可能会使l找到数组右边界的地方导致错误。所以应该这么写
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| #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;
long long n, m;
bool C(long long x)
{
long long sum = 0, j;
for (j = 1; j <= n; j++)
{
long long l = 0, r = 1e5, md;
while (r - l > 1)
{
md = l + ((r - l) >> 1);
if (md <= n && md * md + 100000 * md + j * j - 100000 * j + md * j < x)
l = md;
else
r = md;
}
sum += l;
}
return sum < m;
}
int main()
{
int _;
scanf("%d", &_);
while (_--)
{
scanf("%lld%lld", &n, &m);
long long l = -1e10, r = 1e10, md;
while (r - l > 1)
{
md = l + ((r - l) >> 1);
if (C(md))
l = md;
else
r = md;
}
printf("%lld\n", l);
}
return 0;
}
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